Retard RLC

Utilisez l'analyse par éléments finis à votre avantage


Chaque processus physique se déroule dans une sorte d'échelle de temps. Chaque processus qui se produit dans le monde réel est limité par quelque chose. Rien dans le monde réel ne se produit réellement en un rien de temps. Les formes d'onde de temps de montée et de temps de descente zéro sont un artifice mathématique, utile à de nombreuses fins de calcul, mais vous ne les trouverez jamais dans aucun système physique.

Au lieu de cela, tous les événements physiques se déroulent différemment. Un rocher qui tombe prend de la vitesse progressivement (accélération) et vous pouvez examiner les différentiels de sa vitesse de chute lorsqu'elle se loge sur votre crâne. Les tensions et les courants varient de manière différentielle et en fonction des valeurs de réactance, inductives ou capacitives.

Les équations différentielles sont descriptives du déroulement des événements physiques. L'analyse par éléments finis repose exactement sur cela. Un logiciel pour une telle analyse peut être un porte-monnaie, mais si nous écrivons notre propre logiciel, nous pouvons utiliser le concept d'analyse par éléments finis avec grand avantage. J'appelle ces équations «unidimensionnelles» parce que la seule dimension préoccupante est le temps.

Pour une inductance, nous avons V = L di / dt et pour la capacité, nous avons i = C dV / dt. Tout ce qui doit être regardé différemment concerne le temps. Un exemple simple serait un circuit RLC, peut-être comme suit. Laissez le condensateur avoir une tension initiale, tout cela «VCAP», et supposez en outre que le courant d'inductance a un courant, appelez cela «i», avec une valeur initiale de zéro. Nous pouvons créer une boucle de calcul qui utilise des équations différentielles récursives pour décrire ce qui se passe.

Retard RLCFigure 1 Un résultat de désintégration RLC simple est obtenu en utilisant des équations différentielles récursives.

L'illustration ci-dessus ne réserve aucune surprise. En utilisant arbitrairement 100 pF et 1 mHy, nous fixons la tension du condensateur à une valeur initiale de 10 V, puis examinons les ondes sinusoïdales en décroissance exponentielle du courant et la tension du condensateur pour plusieurs valeurs différentes de résistance en série. Ce résultat peut être facilement reproduit dans SPICE si nous choisissons de le faire.

capacité variableFigure 2 Un résultat de désintégration RLC encore simple mais avec une capacité variable.

L'un des principaux avantages de l'utilisation d'équations différentielles récursives est l'extrême flexibilité. Dans l'esquisse ci-dessus, nous faisons varier la valeur de capacité de C comme s'il s'agissait d'un varactor. La capacité passe de 5 pF à 100 pF pour laquelle les formes d'onde se modifient. Une version de SPICE pourrait exister quelque part, mais aucune des différentes versions avec lesquelles j'ai eu une connaissance personnelle n'a eu la capacité de simuler une variation de valeur de composant balayée.

Pris à une complexité beaucoup plus grande, j'ai utilisé une fois des équations différentielles récursives pour simuler un entraînement de moteur à découpage triphasé (figure 3).

simulation d'entraînement de moteurfigure 3 Il s'agit d'une simulation d'entraînement de moteur triphasé.

Les MOSFET de puissance sont représentés par des résistances qui sont définies comme étant ouvertes ou à Rdson conformément à la synchronisation des MOSFET. Au fur et à mesure que je me plongeais dans des circuits équivalents et dans divers effets parasites initialement imprévus, et que certains indices étaient abandonnés quant à ma santé mentale douteuse, les mesures réelles de la forme d'onde par rapport aux formes d'onde de simulation ont commencé à s'aligner.

simulation vs mesureFigure 4 Ici, la simulation est comparée à la mesure.

Il est devenu réconfortant de savoir que nous avions une compréhension et une compréhension véritables de ce que faisait réellement notre moteur et pourquoi.

John Dunn est consultant en électronique et diplômé du Polytechnic Institute of Brooklyn (BSEE) et de la New York University (MSEE).

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